Dobór przekładni mechanicznych – czy wiedza z tego zakresu nie jest niezbędna we wszystkich gałęziach przemysłu? Zmiana prędkości obrotowej, kierunku i rodzaju ruchu, momentu a nawet przenoszenie energii na odległość. Przekładnie mechaniczne, mimo prostej konstrukcji, mają bardzo szeroki zakres realizowanych funkcji, dlatego są one stosowane niemal w każdym zakładzie produkcyjnym.
W tym artykule przyjrzymy się działaniu przekładni mechanicznych, w tym celu przyjrzymy się ich budowie. Budowa zależy w dużej mierze od rodzaju urządzenia, jednak przekładnie wykazują też pewne cechy wspólne dla wszystkich mechanicznych układów przeniesienia napędu. Pierwszą cechą wspólną, którą maja przekładnie mechaniczne chyba najważniejszą z nich, jest występowanie dwóch lub więcej elementów (najczęściej obrotowych), których względny ruch gwarantuje przenoszenie energii mechanicznej. Na rys. 2. widzimy tylko dwa obracające się względem siebie elementy, ale wiedz, że przeniesienie energii dzieje się często na znaczne odległości. Po prostu elementów przekładni mechanicznej jest wtedy więcej.
Rys. 2. Przekładnia ślimakowa. Współpracują dwa elementy – ślimak – wirnik śrubowy z gwintem trapezowym i ślimacznica (koło ślimakowe) – koło zębate z zębami śrubowymi, wklęsłe w przekroju wzdłużnym. Źródło: Wikipedia. https://pl.wikipedia.org/wiki/Przek%C5%82adnia_%C5%9Blimakowa#/media/Plik:Schnecke10.gif
Aby móc jednocześnie zmieniać parametry przenoszonej mocy, elementy te muszą wykazywać się różną wielkością, określaną najczęściej na podstawie ich średnicy lub liczby zębów (w przypadku przekładni zębatych). Poniżej podział przekładni zaproponowany przez Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny.
Rys. 3. Podział przekładni kołowych, źródło: kmpkm.zut.edu.pl
Jak już czytałeś, najprostsza przekładnia mechaniczna składa się z dwóch kół współpracujących ze sobą bezpośrednio, koła mogę być też rozsunięte i opasane wspólnym cięgnem. No i tak w zależności od metody przenoszenia ruchu obrotowego wyróżnia się przekładnie cierne i cięgnowe. Wśród przekładni cięgnowych można wyróżnić przekładnie pasowe, przekładnie łańcuchowe oraz przekładnie zębate. Rodzaje przekładni mechanicznych przedstawiono na Rys.4
Przekładnie mechaniczne – podstawowe cechy użytkowe
W tym rozdziale zajmiemy się podstawowymi cechami użytkowymi przekładni mechanicznych. Tak, to jest to, o co nas męczą na przedmiocie Podstawy Konstrukcji Maszyn. Jeśli w czasie studiów wydaje Ci się że to są wzory, wiedz, że konstruktor bez zrozumienia skąd te wzory się wzięły będzie miał rzeczywiście utrudniony dobór przekładni w projektach. Otóż przekładnie mechaniczne nie dobiera się w ciemno. Dobór jest scharakteryzowany przez wartości kolejnych cech użytkowych m.in. prędkości, przełożenia, przenoszonej mocy, sprawności.
Przekładnia mechaniczna – Prędkość kątowa, prędkość obrotowa, prędkość obwodowa
Ruch obrotowy kół przekładni można opisać przez podanie prędkości kątowej ω, obrotowej n lub obwodowej v danego koła. Relacje między wymienionymi prędkościami określają zależności (indeks 1 odnosi się zawsze do elementu czynnego, a indeks 2 do elementu biernego):
gdzie:
1,2 – prędkości kątowe [rad/s]
1,2 – prędkości obrotowe [obr/min].
gdzie:
1,2 – prędkości liniowe [m/s]
1,2 – średnice [m].
Rodzaje przekładni mechanicznych
Rys. 4. Rodzaje przekładni mechanicznych: a) przekładnia cierna, b) pasowa, c) łańcuchowa,
d÷g) przekładnie zębate (d – walcowa, e – stożkowa, f – planetarna, g – ślimakowa).
Przełożenie kinematyczne przekładni mechanicznej
Podstawową cechą każdej przekładni mechanicznej jest przełożenie. Przełożeniem kinematycznym przekładni nazywa się proporcję prędkości kątowej koła czynnego do prędkości kątowej koła biernego. Przełożenie kinematyczne można jednocześnie określić jako stosunek prędkości obrotowych:
W zależności od wartości przełożenia rozróżnia się następujące rodzaje przekładni:
– reduktory (przekładnie zwalniające, >1) – prędkość kątowa koła biernego jest mniejsza od prędkości kątowej koła czynnego
– multiplikatory (przekładnie przyspieszające, <1) – prędkość kątowa koła biernego jest większa od prędkości kątowej koła czynnego.
Rys. 5. Przekładnie zębate: a ÷ d) walcowe, e) zębatkowa, f ÷ h) stożkowe, i) śrubowa, j) ślimakowa.
Przełożenia przekładni mechanicznych – Dobór wymiarów kół
Stosowanie przełożeń różnych od jedności wymaga dobrania odpowiednich wymiarów kół. W celu ich ustalenia należy rozpatrzyć współpracę dwóch kół ciernych, toczących się po sobie bez poślizgu. Prędkości obwodowe obu kół są w tym przypadku jednakowe (v1 = v2). Podstawiając wartości v1 i v2 zgodnie ze wzorem (2) otrzymamy:
a po przekształceniu wzoru powyżej otrzymamy:
Przełożenie geometryczne przekładni mechanicznych
W przekładniach zębatych wartość przełożenia może być wyrażona stosunkiem średnic podziałowych (odpowiadających przytoczonym średnicom kół ciernych) lub proporcją liczby zębów:
Takie przełożenie nazywane jest przełożeniem geometrycznym i jest ono stałe dla danej przekładni. Przełożenie kinematyczne różni się nieco od przełożenia geometrycznego, m.in. ze względu na poślizgi kół lub pasów, z racji błędów wykonawczych i podatności zębów oraz pozostałych czynników.
W przekładniach złożonych wielostopniowych, złożonych z kilku przekładni pojedynczych ustawionych szeregowo, przełożenie całkowite jest iloczynem przełożeń na kolejnych stopniach
W napędach maszyn są również używane przekładnie cierne o zmiennym przełożeniu, za pomocą których pozyskuje się zmianę przełożenia w sposób ciągły (bezstopniowo). Zakresem regulacji przełożenia (rozpiętością przełożenia) nazywa się wówczas proporcję największych i najmniejszych prędkości obrotowych lub przełożeń
Moment obrotowy przekładni mechanicznej
Następną wielkością charakterystyczną dla przekładni mechanicznych jest przenoszony moment obrotowy. Wartość momentu obrotowego na każdym wale i kole oblicza się:
gdzie:
M – moment obrotowy [N· m],
P – moc [kW],
n – prędkość obrotowa [obr/min],
F – siła obwodowa [N]
oraz r – promień [m].
Z powyższego wzoru wynika, że stosując silnik wysokoobrotowy, uzyskuje się na jego wale nieduży moment, a tym samym nieduże siły obwodowe. Pozwala to na minimalizację wymiarów silnika, a pośrednio również na minimalizację wymiarów przekładni stosowanych na pierwszym i drugim stopniu (licząc od silnika).
Sprawność mechaniczna przekładni
Podczas przenoszenia mocy z wału czynnego na wał bierny powstają straty energii, spowodowane oporami tarcia, poślizgiem itp., zatem moc P2 na wale biernym jest mniejsza od mocy P1 na wale czynnym. Stosunek mocy P2 do P1 nazywamy sprawnością mechaniczną η.
Sprawność pojedynczych przekładni mechanicznych jest wysoka (η = 0,95 ÷ 0,99), co jest jedną z ich zalet. Wyjątek stanowią przekładnie samohamowne, w których sprawność jest niewielka (η < 0,5). Sprawność całkowita przekładni złożonych wielostopniowych jest równa iloczynowi sprawności przekładni pojedynczych
W poniższej tabeli przedstawiono graniczne wartości cech użytkowych przekładni osiągane w przekładni pojedynczej. Wartości te mają charakter orientacyjny, ponieważ ze względu na ciągły postęp techniczny, zwłaszcza w zakresie nowych rozwiązań konstrukcyjnych oraz dzięki stosowaniu nowych materiałów o coraz lepszych własnościach, podane wartości cech użytkowych mogą być przekraczane.
Tabela 1. Graniczne wartości cech użytkowych przekładni osiągane w przekładni pojedynczej
Przekładnie cierne – obliczenie przełożenia i zasada działania
Przekładnie cierne to takie przekładnie, w której elementy są dociskane w taki sposób, aby pomiędzy nimi wytworzyła się odpowiednia siła tarcia, za pośrednictwem której przekazywany jest ruch. Popatrzmy na rysunek wyjaśniający pracę przekładni ciernej:
Rys. 5. Schemat i zasada działania przekładni ciernej
W omawianym przypadku pracują dwa koła 1 i 2. Koło nr 2 obracając się, przy odpowiednim docisku w prawo tworzy siłę tarcia na powierzchni styku koła nr 1, dzięki czemu uzyskujemy ruch obrotowy na kole nr 1. Przełożenie takiej przekładni określa się np. przez stosunek średnic kół.
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku średnicy kół przekładni
Przekładnie cięgnowe – przełożenie i zasada działania
Przekładnie cięgnowe to przekładnie mechaniczne, dzięki którym jesteśmy w stanie oddalić na pewną odległość oś napędzającą od osi napędzanej. Tą zaletę uzyskujemy dzięki zastosowaniu elementu pośredniczącego między jednym kołem, a drugim. Element ten nazywa się cięgnem. Cięgnem może być kilka elementów, a rodzaj jaki zastosujemy definiuję dokładnie rodzaj przekładni cięgnowej.
Przekładnie cięgnowe w zależności od rodzaju użytego cięgna dzielą się na:
– przekładnie pasowe,
– przekładnie łańcuchowe,
– przekładnie linowe.
Przekładnie cięgnowe pasowe
Ogólnodostępnym rozwiązaniem jest zastosowanie cięgna jako pasek elastyczny, o różnych postaciach. Obwodzi się nim wszystkie koła które tworzą przekładnie, a ruch obrotowy kół napędzanych uzyskujemy poprzez siłę tarcia pomiędzy powierzchnią paska, a obwiedzionego koła, co zostało pokazana na poniższym rysunku:
Rys. 7. Przykładowa przekładnia cięgnowa pasowa. Na EBMiA.pl znajdziesz koła pasowe i pasy klinowe
Rys. 8. Schemat i zasada działania przekładni cięgnowej
Przełożenie teoretyczne określa się jako stosunek prędkości kątowej koła napędowego do napędzanego. W powyższej przekładni przełożeniem jest stosunek np. prędkości kątowej koła 1 do koła 2, czyli:
Wzór na przełożenie kinematyczne za pomocą stosunku prędkości kątowych kół przekładni
Albo wykorzystując średnice skuteczne:
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku średnicy kół przekładni
Przełożenie przekładni pasowej możesz obliczyć na kalkulatorze EBMiA.pl
Sprawność przekładni pasowych
Spójrz, wcześniej omówione wzory odnoszą się do przełożenia teoretycznego. Przełożenie rzeczywiste ma inną wartość wobec przełożenia teoretycznego. Bierze się to ze strat mechanicznych układu. W przekładniach pasowych straty te są spowodowane powszechnie występującym poślizgiem pasa po powierzchni roboczej obwiedzionego koła. Powoduje to, że sprawność przekładni pasowej jest w porównaniu do każdego innego rodzaju przekładni dosyć niska. Warto o tym wiedzieć.
Przekładnie pasowe zębate
W przekładniach cięgnowych można zastosować nie tylko paski elastyczne, ale też zębate. Takie rozwiązanie zwiększa sprawność. Przełożenie uzyskuje się dzięki zazębianiu się zębów paska z zębami kół, a wartość przełożenia definiuje się tak samo, jak w przypadku pasków elastycznych. Przekładnię zębatą przedstawia poniższy rysunek:
Rys. 9. Przekładnia zębata łańcuchowa
Rys. 10. Schemat i zasada działania przekładni zębatej łańcuchowej
Kiedy elementem wykorzystanym jako cięgno jest łańcuch, to rozwiązanie nosi nazwę przekładni łańcuchowej. To rozwiązanie utworzone przez koła zębate, a kształt ich zębów jest specjalnie wykonany tak, aby zazębiały się z ogniwami łańcucha jednocześnie przenosząc napęd. Takie rozwiązanie gwarantuje, że pracują bez poślizgu, co zwiększa sprawność. Do obliczenia przełożenia przekładni łańcuchowych stosuje się takie same wzory, jak zostało to opisane dla przekładni cięgnowych pasowych.
Wszystkie rozmiary kół i łańcuchy dostępne na EBMiA.pl
Przekładnie cięgnowe linowe
Ostatnim rodzajem przekładni cięgnowych, o którym wspomniałem były przekładnie cięgnowe kablowe. Idea takich przekładni polega na tym, że elementem cięgnowym jest lina (kabel). Przekładnie tego typu nie są tak powszechnie używane, jak inne rozwiązania, jednak często znajdują zastosowanie w różnego rodzaju urządzeniach elektrycznych, w których wymagana jest duża kompaktowość lub specjalne zastosowania.
Przekładnia zębata – przełożenie, zasada działania
Na pewno słyszałeś o przekładniach zębatych. To przekładnie mechaniczne, w których główną rolę odgrywają elementy uzębione – koła zębate, a niekiedy listwy zębate. Przekładnie zębate pracują w wielu konfiguracjach, które wpływają m.in. na kierunek ruchu obrotowego, przełożenia oraz sprawność przekładni.
Podstawowym i najczęściej kojarzonym rodzajem przekładni zębatych są przekładnie mechaniczne walcowe, które zostały przedstawione na rysunku poniżej.
Rys. 11. Przekładnia zębata o zazębieniu zewnętrznym.
Odległość osi pomiędzy kołami przekładni zębatej
Przekładnię ze zdjęcia obok tworzą walcowe koła zębate, które pracują zazębiając się ze sobą. Przekazywanie ruchu obrotowego nie odbywa się na znaczących odległościach. Odpowiadając na pytanie dlaczego tak się dzieje spójrz na zależność odległość osi obrotu kół wchodzących w skład przekładni:
Wzór na odległość osi pomiędzy dwoma kołami przekładni zębatej
przy czym:
a – odległość pomiędzy osiami kół zębatych przekładni zębatej
d1 – promień pierwszego koła zębatego przekładni zębatej
d2 – promień drugiego koła zębatego przekładni zębatej
Więc możesz się domyślić, że jeśli chcesz przekazywać ruch na większą odległość za pomocą przekładni zębatej walcowej to będziesz potrzebował do kół o dużych wymiarach promieniowych, co zwiększa wymiary przekładni. To jest powód dlaczego ten rodzaj przekładni stosuje się do pracy na krótkich odległościach międzyosiowych.
Obliczenie przełożenia przekładni zębatej
Przekładnie zębate są stosowane powszechnie, w prawie każdym mechanicznym zespole elementów. Często występują jako jeden ze stopni przekładni wielostopniowych (zbudowany z kilku rodzajów przekładni).
Przełożenie przekładni jednostopniowych oblicza się korzystając ze wszystkich wyżej wymienionych wzorów na przełożenie: stosunek liczby zębów kół, średnic podziałowych, momentów obrotowych, prędkości kątowych lub prędkości obrotowych, a przełożenie przekładni wielostopniowych oblicza się ze specjalnych wzorów.
Przekładnie zębate o zazębieniu wewnętrznym
Interesującym przypadkiem jest rozwiązanie, w którym jedno z kół wchodzących w skład przekładni zębatej jest wyposażone w uzębienie wewnętrzne, co pokazano na rysunku poniżej.
Rys. 12. Schemat i zasada działania przekładni walcowej zębatej o uzębieniu wewnętrznym.
Koła takie pracują na dwa sposoby w zależności od tego, czy ich osie obrotu są sztywne (nieruchome), czy ruchome. W przypadku, gdy jedna z osi jest ruchoma oznacza to, że po wprowadzeniu w ruch obrotowy jedno koło zębate obiega drugie. Wówczas koło ruchome nazywa się satelitą, a koło zębate nieruchome jest kołem centralnym.
Satelita jest wprawiony w ruch złożony na skutek połączenia ruchu obrotowego wokół własnej osi i ruchu obrotowego wokół osi przymocowanego koła centralnego. Więcej na ten temat możesz znaleźć w tym artykule, gdzie omawiamy przekładnie planetarne (obiegowe), których praca opiera się właśnie na ruchu satelit.
Przekładnie zębate stożkowe
Konfiguracje z zastosowaniem kół stożkowych są stosowane w sytuacjach, gdzie zależy nam na przekazywaniu ruchu obrotowego pod kątem (najczęściej 90 stopni) tzn. gdy oś obrotu jednego koła jest nierównoległa (np.prostopadła) do osi koła drugiego zębatego. Taką przekładnię zębatą nazywamy przekładnią stożkową.
Przełożenie przekładni zębatych stożkowych oblicza się tak samo, jak przełożenia zwykłych przekładni zębatych.
Rys. 13. Przekładnia zębata stożkowa
Przekładnie zębate ślimakowe
Interesującym rozwiązaniem, które tak jak przekładnia stożkowa, umożliwia przekazywanie ruchu pod kątem, jest przekładnia ślimakowa. Schemat przekładni ślimakowej został pokazany na rysunku 14.
Mechanizm przekładni ślimakowej składa się ze ślimaka, który tworzy nagwintowany wirnik śrubowy z gwintem trapezowym oraz ślimacznicy – odpowiednio uzębionego koła ślimakowego. Osie ślimaka i ślimacznicy pracują do siebie prostopadłe, co powoduję, że przekładnia przenosi ruch obrotowy z jednej płaszczyzny, do drugiej pod kątem 90 stopni.
Rys. 14. Przekładnia ślimakowa. Współpracują dwa elementy – ślimak – wirnik śrubowy z gwintem trapezowym i ślimacznica (koło ślimakowe), dostępne w ofercie EBMiA.pl
Przełożenie przekładni ślimakowej
Przełożenie przekładni ślimakowych oblicza się korzystając z tych samych metod, jak przełożenia zwykłych przekładni zębatych.
Zwróć uwagę, że jeśli chodzi o liczbę zębów na ślimaku to do obliczeń przełożenia bierze się pod uwagę liczbę zwojów (jeden zwój = jeden ząb). Przy obliczeiach zorientujesz się, że wynika to z tego, że stosując przekładnie ślimakową możemy uzyskać bardzo duże albo bardzo małe wartości przełożenia (w zależności od tego co jest wejściem, a co wyjściem).
ILUSTRACJA: Ślimak jest wyposażony w jeden zwój, a jego ruch obrotowy jest przełożony na ruch obrotowy ślimacznicy o czterdziestu zębach to wówczas przełożenie mamy równe czterdzieści, co jest niemałą wartością.
Przekładnie mechaniczne zębate listwowe
Następnym rodzajem przekładni zębatej jest przekładnia zębata listwowa, za pomocą której będziesz w stanie zamienić ruch obrotowy koła zębatego na ruch liniowy listwy zębatej i w druga stronę. Kompozycję takiego mechanizmu prezentujemy na poniższym rysunku.
Rys. 12. Przekładnia zębata listwowa, przekładnie zębate listwowe znajdziesz na EBMiA.pl
Skok przekładni zębatej listwowej jest określony przez długość listwy. To oznacza, tyle, że wraz ze wzrostem wysuwu zwiększają są gabaryty przekładni. Mechanizm ten stosuje się w napędach bram przesuwalnych.
Obliczenie przełożenia przekładni zębatej listwowej
Sprawa przełożenia przekładni listwowej zębatej jest bardzo intrygująca. Listwę zębatą uważa się za koło zębate o niepomiernie dużej średnicy. Zakładając, że listwa (1) jest elementem napędzającym koło zębate (2) stosunek, zgodnie z wcześniej wymienionymi wzorami wyglądałby następująco:
Wzór na przełożenie przekładni listwowej, gdy listwa jest elementem napędzającym
Natomiast przy założeniu, że koło zębate (1) jest elementem napędzającym listwę zębatą (2) zależność ta przedstawia się, jak pokazano poniżej:
Wzór na przełożenie przekładni listwowej, gdy listwa jest elementem napędzanym
Jak widać z powyższych wzorów możemy uzyskać albo zerowe przełożenie lub nieskończone przełożenie. Jest to spowodowane tym, że przekształcamy ruch obrotowy na ruch liniowy, stąd też w przekładniach zębatych listwowych częściej oblicza się prędkość liniową listwy.
Przekładnie mechaniczne planetarne (obiegowe)
Przekładnia planetarna to jeden z najbardziej popularnych typów przekładni zębatych, w których cechą charakterystyczną jest przemieszczenie się osi obrotu dla przynajmniej jednego koła zębatego. Wynika to z budowy przekładni planetarnej, która składa się z kilku kół głównych, wewnętrznych oraz kół obiegowych, czyli kół zainstalowanych bezpośrednio na jarzmie, pracujących w parach lub też w większej ilości. Najbardziej charakterystyczną cechą przekładni planetarnej jest możliwość przenoszenia mocy na podstawie trzech wartości przełożenia, dzięki czemu przekładnie te mogą przenosić bardzo dużą moc, a ich konstrukcja jest niezwykle zwarta, przez co przekładnia doskonale radzi sobie z przeniesieniem mocy nawet z silników o dużych lub bardzo dużych mocach.
Rys. 17. Budowa przekładni planetarnej na przykładzie przekładni z wałem pełnym1. Zespół wałka. 2. Pierścień ruchomy. 3. Oś satelity. 4. Satelita. 5. Zębnik centralny. 6. Obudowa wieńca centralnego. 7. Kołnierz wyjściowy. 8. Zespół wałka. 9. Satelita 10. Wpust. 11. Śruba imbusowa. 12. Łożysko walcowe. 13. Wahadłowe łożysko kulkowe. 14. Pierścień uszczelniający wał. 15-17. Pierścień zabezpieczający. 18-19. Łożysko walcowe 20. Zębik centralny. 21. Wał pośredni.
Przekładnie planetarne wydają się być szczególnie przydatne do silników krokowych – W tym artykule opisujemy: Jaka przekładnia do silnika krokowego?. W bardzo łatwy sposób umożliwiają one podniesienie momentu obrotowego na wale silnika oraz zapewniają bardzo precyzyjne ruchy (poszczególne kroki) silnika krokowego tj. szybki rozbieg, hamowanie i zmianę kierunku. Tutaj dowiesz się zastosowaniu przekładni planetarnej do CNC – Czy jest dość precyzyjna?
W kolejnych artykułach opisujemy:
Moduł koła zębatego – tabela, co to jest, jak obliczyć, wzór
